An warware matsala ta amfani da lissafin. Gyara matsala a cikin ilmin lissafi

A yayin ilimin lissafi a makarantar akwai matsaloli kullum. Wasu suna tattaru a abubuwa da yawa, wasu suna buƙatar wasu ƙwaƙwalwa.

Matsaloli da za a Warware da lissafi, kawai da farko wurin wuya. Idan ka yi aiki, to wannan tsari zai kai ga aikin automatism.

Tsarin geometric

Domin fahimtar tambayar, kana bukatar ka fahimci ainihin. A hankali karanta yanayin, yana da kyau a sake karanta shi sau da yawa. Matsaloli don daidaitawa kawai suna kallon farko. Bari muyi la'akari da misali don farkon mafi sauki.

Bada wata madaidaici, kana buƙatar samun yankin. An ba da: girman ne 48% karami fiye da tsawon, da kewaye da rectangle ne 7.6 centimeters.

Matsala warware a ilmin lissafi na bukatar mai da hankali vchityvaniya, dabaru. Bari mu rike shi tare. Me kuke buƙatar la'akari da farko? Sake tsawon x. Sabili da haka, a cikin yanayinmu, nisa ne 0.52x. An ba mu wuri - 7.6 centimeters. Bari mu sami rabin rabi, don wannan kashi 7.6 da muke rarraba ta 2, yana daidai da 3.8 centimeters. Mun sami daidaituwa tare da taimakon wanda muka sami tsawon da nisa:

0.52x + x = 3.8.

Idan muka sami x (tsawon), ba zai yi wuya a sami 0.52x (nisa) ba. Idan mun san wadannan abubuwa biyu, to, za mu sami amsar tambaya mai muhimmanci.

Matsaloli da aka warware tare da taimakon ƙaddamarwa ba su da mahimmanci kamar yadda suke gani, zamu fahimci wannan daga misalin farko. Mun sami tsawon x = 2.5 inimita, da nisa (za mu zana y) 0.52x = 1.3 centimeters. Mun shiga filin. Yana da sauki dabara S = x * y (ga rectangles). A cikin matsala, S = 3.25. Wannan zai zama amsar.

Bari muyi la'akari da wasu misalai na magance matsalolin da gano wani yanki. Kuma a wannan lokacin mun dauki madaidaicin madaidaiciya. Gyara matsaloli a cikin ilmin lissafi a kan gano wurin da yake kewaye, yawan wurare daban-daban ne sau da yawa. Mun karanta yanayin matsalar: ana ba da madaidaiciya, tsawonsa yana da 3.6 centimeters fiye da nisa, wanda yake shi ne 1/7 na kewaye da adadi. Nemo wurin wannan rectangle.

Yana zai zama m designate da nisa daga cikin m x, da kuma tsawon na (x + 3.6) santimita. Bari mu sami wurin zama:

P = 2 + 3.6.

Ba za mu iya warware matsalar ba, tun da muna da nau'i biyu a ciki. Saboda haka muna sake dubawa a yanayin. Ya ce da nisa shine 1/7 na kewaye. Mun sami daidaitattun:

1/7 (2 + 3,6) = x.

Don saukaka maganin, ninka kowanne ɓangaren ƙwararru ta 7, saboda haka zamu kawar da ragowar:

2x + 3.6 = 7x.

Bayan bayani, muna samun x (nisa) = 0.72 centimeters. Sanin nisa, mun sami tsawon:

0,72 + 3,6 = 4,32 cm.

Yanzu mun san tsawon da nisa, amsa amsar tambaya game da abin da yake daidai da yankin na rectangle.

S = x * y, S = 3,1104 cm.

Tubes tare da madara

Gyara matsaloli tare da taimakon nau'i-nau'i yana haifar da matsala masu yawa ga dalibai, duk da gaskiyar cewa wannan batu ya fara a cikin aji na huɗu. Akwai misalan da yawa, mun dubi binciko gano yanki na adadi, yanzu an rabu da mu daga lissafin. Bari mu dubi ayyuka mai sauƙi tare da tabulation, suna taimakawa da ido: don haka bayanan da ke taimakawa cikin maganin ya fi kyau gani.

Ka gayyaci yara su karanta yanayin matsalar kuma su samar da tebur don taimaka maka ka tsara lissafi. Ga yanayin: akwai gwangwani guda biyu, a farkon sau uku madara fiye da na biyu. Idan na farko ya zuba lita biyar cikin na biyu, za a raba madara da madara. Tambaya: Mene ne madara da ke cikin kowanne iya?

Don taimakawa tare da bayani, kana buƙatar ƙirƙirar tebur. Menene ya kamata ya zama kamar?

Maganin

	Ya kasance	Ya zama
1 iya	3x	3x5
2 gwangwani	X	X + 5

Yaya wannan zai taimaka a cikin jigon nauyin? Mun san cewa sakamakon wannan madara ya zama daidai, don haka daidaitattun zai kasance kamar wannan:

3x-5 = x + 5;

2x = 10;

X = 5.

Mun sami samfurin madara na farko a madarar na biyu, wanda ke nufin cewa a cikin farko shine 5 * 3 = 15 lita na madara.

Yanzu kadan bayani game da tattara na tebur.

Me yasa muka sanya mahimmanci na farko don 3x: a cikin yanayin da aka shimfiɗa cewa madarar madara na biyu ita ce sau uku. Sa'an nan kuma muka karanta cewa na farko 5 lita na gwangwani leaked, saboda haka ya zama 3 - 5, da kuma na biyu zuba: x + 5. Me ya sa muka kwatanta waɗannan yanayi? A cikin yanayin aikin an ce cewa madara ya zama daidai.

Sabili da haka mun sami amsar: sautin farko shine lita 15, na biyu - lita 5 na madara.

Tabbatar da zurfin

Da yanayin matsalar: zurfin fararen farko yana da mita 3.4 fiye da na biyu. Na farko da kyau ya karu da 21.6 mita, kuma na biyu - sau uku, bayan wadannan ayyuka da rijiyoyin suna da zurfin. Wajibi ne don lissafin abin da zurfin kowane kyakkyawan da ya samo asali.

Hanyar magance matsalolin da yawa, wanda zai iya yin ayyuka, haifar da daidaito ko tsarin su, amma zaɓi na biyu shi ne mafi dacewa. Don zuwa bayani, muna kirkiro tebur, kamar yadda a cikin misali na baya.

Maganin

	Ya kasance	Ya zama
1 da kyau	X + 3.4	X + 3.4 + 21.6
2 rijiyoyin	X	3x

Yanzu mun juya zuwa cikin nau'i na lissafi. Tun da rijiyoyin suna da zurfin zurfi, yana da nau'i mai biyowa:

X + 3.4 + 21.6 = 3x;

x - 3 = -25.

-2x = -25;

X = -25 / -2;

X = 12.5

Mun sami asalin asali ta na biyu, yanzu zamu sami na farko:

12.5 + 3.4 = 15.9 m.

Bayan aikin da aka yi, mun rubuta amsar: 15.9 m, 12.5 m.

'Yan uwa biyu

Yi la'akari da cewa wannan aiki ya bambanta da dukan waɗanda suka rigaya, saboda saboda yanayin da farko an sami nau'in abubuwa ɗaya. Ana ci gaba da wannan, ana ba da mahimmanci tebur a cikin tsari, wato, daga "ya zama" zuwa "ya kasance".

Yanayin: an bai wa 'yan'uwa guda biyu nau'in kwayoyi, amma dattijon ya ba dan'uwansa 10, bayan da yaron ya zama sau biyar. Nawa kwayoyi nawa ga kowane yaro?

Maganin

	Ya kasance	Ya zama
Babban	Х + 10	X
Yara	5x - 10	5x

Mun samar da daidaitattun:

X + 10 = 5x - 10;

-4x = -20;

x = 5 - kwayoyi ne ya wana.

5 * 5 = 25 - da kane.

Yanzu zaka iya rubuta amsar: 5 kwayoyi; 25 kwayoyi.

Baron

Makaranta yana buƙatar saya littattafai da littattafan rubutu, na farko mafi tsada fiye da na biyu a 4.8 rubles. Kuna buƙatar lissafin adadin ɗayan ɗayan littafi da ɗayan littafin, idan ka saya adadin kuɗi tare da littattafai guda biyar da litattafan littattafai ashirin da ɗaya.

Kafin a ci gaba da yin bayani, ya kamata mu amsa tambayoyin da suka biyo baya:

• Mene ne matsala a cikin matsala?
• Nawa suka biya?
• Me kuka saya?
• Waɗanne dabi'u za a iya leveled?
• Me kuke bukatar ku sani?
• Mene ne darajar dauka domin x?

Idan ka amsa duk tambayoyin, to, sai mu juya zuwa bayanin. A cikin wannan misali, ana iya ɗaukar darajar xin farashi na ɗaya takarda, da kuma kudin littafin. Bari muyi la'akari da bambance-bambancen guda biyu:

1. x - darajar littafin rubutu, sa'an nan x + 4.8 - farashin da littafin. Bisa ga wannan, mu samu lissafi: 5 = 21x (x + 4.8).
2. x - da kudin na littafin, sa'an nan x - 4.8 - farashin litattafan rubutunku. A lissafi yana da siffar: 21 (x - 4.8) = 5x.

Zaka iya zaɓar wani zaɓi mafi dacewa da kanka, sannan ka warware daidaito biyu kuma ka kwatanta amsoshin, ya kamata su daidaita daidai.

Hanyar farko

Maganin farkon ƙaddamarwa:

21x = 5 (x + 4.8);

4,2х = х + 4,8;

4,2х - х = 4,8;

3,2a = 4,8;

x = 1.5 (rubles) - darajar daya rubutu.

4.8 + 1.5 = 6.3 (rubles) - kudin guda littafin.

Wata hanya ta warware wannan daidaitattun (bude parentheses):

21x = 5 (x + 4.8);

21x = 5x + 24;

16x = 24;

x = 1.5 (rubles) - darajar daya rubutu.

1.5 + 4.8 = 6.3 (rubles) - kudin guda littafin.

Hanya na biyu

5x = 21 (x = 4.8);

5x = 21x - 100.8;

16x = 100.8;

x = 6.3 (rubles) - farashin for 1 littafin.

6.3 - 4.8 = 1.5 (rubles) - kudin wani littafin rubutu.

Kamar yadda za a iya gani daga misalan, amsoshin suna da alaƙa, saboda haka, an warware matsala daidai. Ku kula da daidaiwar bayani, a misalinmu, amsoshin ya kamata ba mummunar ba.

Akwai wasu matsalolin da za a iya warware su tare da taimakon nau'i, misali, a kan motsi. Bari muyi la'akari dasu dalla-dalla a cikin misalai masu zuwa.

Biyu motoci

A cikin wannan sashe za mu tattauna ayyukan da motsi. Don samun damar magance su, kana buƙatar sanin doka mai zuwa:

S = V * T,

S - nesa, V - gudu, T - lokaci.

Bari mu yi la'akari da misali.

Mota biyu sun bar lokaci guda daga aya A zuwa aya B. Na farko ya yi tafiya duk nesa a daidai wannan gudun, rabi na biyu na farko na tafiya a gudun mita 24 / h, kuma na biyu - 16 km / h. Wajibi ne don ƙayyade gudun gudunmawar mota, idan a cikin batu B sun zo gaba daya.

Abin da muke bukata ga tari na lissafi: babban m V ₁ (gudun da farko mota), qananan: S - da hanyar T ₁ - a karon farko a cikin mota hanya. Jadawalin: S = V ₁ * T _1.

Bugu da ari: na farko da rabi na biyu hawa hanya (S / 2) koro a gudun V ₂ = 24 km / h. Mun samu da magana: S / 24 * 2 = T _2.

A gaba na hanyar shi tafiya a gudun V ₃ = 16 km / h. Mun samu S / 2 = 16 * T _3.

Bugu da ari, shi yana gani daga yanayin da cewa motocin zo lokaci guda, ta haka ne T ₁ = T ₂ + T _3. Yanzu dole mu bayyana da m T _1, T _2, T ₃ na baya mu yanayi. Mun samu da lissafi: S / V ₁ = (S / 48) + (S / 32).

S ana dauka a matsayin haɗin kai kuma mun warware matsalar:

1 / V ₁ = _1/48 + _1/32.

1 / V _{= 1 (2/96) + (3/96} ) .

1 / V ₁ = 5/96.

V ₁ = 96/5;

V ₁ = 19.2 km / h.

Wannan ita ce amsar. Matsalolin da aka warware ta amfani da daidaitattun suna da ban mamaki kawai a kallon farko. Baya ga abin da ke sama, zaka iya saduwa da ayyuka na aiki, abin da yake, la'akari da sashe na gaba.

Ƙalubalar Aiki

Don warware wannan nau'i na aiki, kana buƙatar sanin wannan tsari:

A = VT,

A ina A shine aikin, V shine yawan aiki.

Don ƙarin bayani, kana buƙatar bayar da misali. Maganin "Matsalar matsaloli ta hanyar daidaituwa" (Darasi na 6) bazai iya ƙunsar waɗannan matsalolin ba, tun da wannan shine matakin ƙari, amma duk da haka zamu ba da misali ga sanarwa.

Yi la'akari da yanayin: ma'aikata biyu suna aiki tare kuma suna shirin yin kwanaki goma sha biyu. Dole ne a ƙayyade tsawon lokacin da zai ɗauki ma'aikaci na farko don cika irin wannan al'ada. An san cewa yana yin adadin aiki na kwana biyu a matsayin ma'aikaci na biyu a kwana uku.

Gyara matsalolin matakan jinsi na jituwa yana buƙatar yin nazari akan yanayin. Abu na farko da muka koya daga matsalar da cewa aikin da aka ba a tsare, sa'an nan dauke shi a matsayin naúrar, cewa shi ne, A = 1. Idan matsala tana nufin wani takamaiman sassan ko lita, to sai a dauki aikin daga waɗannan bayanai.

Mun nuna a fakaice da kayan da aka samar na farko da na biyu da aiki ta hanyar V ₁ da kuma V _2, bi da bi, a wannan mataki, yiwu jawo wadannan lissafi:

1 = 12 (V ₁ + V _2).

Mene ne wannan jituwa ya gaya mana? Dukkan mutane suna aiki ne a cikin sa'o'i goma sha biyu.

Sa'an nan ba za mu iya ce: 2V ₁ = 3V _2. Saboda na farko na kwanaki biyu yana yin kamar yadda na biyu a cikin uku. Mun sami tsarin tsarin daidaito:

12 1 = (ayata1 + v2).

2V = 3V _{1 2.}

Dangane da warwarewar tsarin, mun sami daidaituwa tare da madaidaici guda:

1 - 8V = 12V _{1 1.}

V ₁ = _1/20 = _0,05.

Wannan aiki ne na ma'aikaci na farko. Yanzu za mu iya samun lokacin da mutumin na farko zai magance dukan aikin:

A = V ₁ * T _1;

1 = 0.05 * T _1;

T ₁ = 20.

Tun da ranar da aka ɗauki ranar ɗayan lokaci, amsar ita ce: 20 days.

Gyarawa na matsalar

Idan kun sami kwarewa don magance matsalolin zirga-zirga, kuma kuna da wasu matsaloli tare da ɗawainiya don aiki, to, yana yiwuwa a samu sata daga aiki. A wace hanyar? Idan muka ɗauki misali na karshe, yanayin ya kasance kamar haka: Oleg da Dima suna matsawa juna, sun hadu a cikin sa'o'i 12. Nawa ne za su rinjayi hanyar da kanta Oleg, idan an san cewa a cikin sa'o'i biyu yana tafiya hanya daidai da hanyar Dima a cikin sa'o'i uku.