A Naira Miliyan Xari da kusassari na alwatika. A Theorem a kan Naira Miliyan Xari kusassari na alwatika

A alwatika ne polygon da ciwon uku tarnaƙi (uku kusassari). Mafi sau da yawa, bangaren denoted da kananan haruffa m babban birnin kasar haruffa, wanda wakiltar gaban vertices. A wannan labarin, za mu dauki wani look at wadannan iri lissafi siffofi, Theorem, wanda ya kira abin da yake daidai da Naira Miliyan Xari kusassari na alwatika.

Nau'in most kusassari

Wadannan iri polygon da uku vertices:

• m-angled, a cikin abin da duk kusassari ne m.
• rectangular da ciwon daya dama kwana, da gefen kafa shi, ake magana a kai da kafafu, da kuma gefen cewa an zubar da daura da dama kwana da ake kira hypotenuse.
• obtuse a lokacin da daya kwana ne obtuse .
• isosceles, wanda bangarorin biyu suna daidai, kuma aka kira su a kaikaice, da kuma na uku - a alwatika tare da wani tushe.
• equilateral da ciwon uku daidai bangarorin.

Properties

Ware na asali Properties cewa suna da halayyar kowane irin alwatika:

• m mafi girma gefe ne ko da yaushe mafi girma kwana, da kuma mataimakin versa.
• ne daidai kusassari daura da daidai-most jam'iyyar, kuma mataimakin versa.
• a wani alwatika yana da biyu m kusassari.
• m kwana fi kowane ciki kwana ba m, a nan;
• Naira Miliyan Xari da wani biyu kusassari ne ko da yaushe kasa da 180 digiri.
• waje kwana daidai da Naira Miliyan Xari da sauran biyu sasanninta, wanda aka ba mezhuyut tare da shi.

A Theorem a kan Naira Miliyan Xari kusassari na alwatika

A Theorem ya furta cewa, idan ka ƙara sama da dukan sasanninta na lissafi siffar, wanda aka located a cikin Euclidean jirgin sama, sa'an nan su ware Naira Miliyan Xari za 180 digiri. Bari mu yi kokarin tabbatar da wannan Theorem.

Bari mu da wani sabani alwatika da vertices KMN. Fadin saman M zai rike wani kai tsaye a layi daya zuwa layin KN (ko da wannan layin da aka kira Euclid). Ya kamata a lura batu A saboda haka da cewa maki K da kuma A aka shirya daga daban-daban sasanninta, line MN. Mun samu wannan kwana na AMS da MUF, wanda, kamar ciki, karya crosswise ta samar da intersecting MN a tare da kai tsaye CN kuma MA, wanda suke a layi daya. Daga wannan shi ya bi cewa Naira Miliyan Xari da kusassari na alwatika, located a vertices na M, kuma N ne daidai da girman da CMA kwana. All uku kusassari kunshi wani Naira Miliyan Xari daidai da Naira Miliyan Xari kusassari na KMA da MCS. Tun da data kasance ciki kusassari zumunta gefe layi daya Lines CL da CM MA a intersecting, su ware Naira Miliyan Xari ne 180 digiri. Wannan ya tabbatar da Theorem.

sakamakon

Na sama sama Theorem yakan haifar da wadannan corollary: kowane alwatika yana da biyu m kusassari. Domin tabbatar da wannan, bari mu ɗauka cewa wannan geometrical adadi yana daya kawai m kwana. Zaka kuma iya ɗauka cewa babu wani daga cikin sasanninta ba kaifi ne. A wannan yanayin da shi dole ne ya zama a kalla biyu malã'iku, da girma da wanda yake shi ne daidai, ko mafi girma daga 90 digiri. Amma sai Naira Miliyan Xari da kusassari ne mafi girma daga 180 digiri. Amma wannan ba zai iya zama, kamar yadda bisa ga Theorem Naira Miliyan Xari kusassari na alwatika ne daidai to 180 ° - ba, ba kasa. Wannan abin da ya za a tabbatar.

Property waje sasanninta

Mene ne Naira Miliyan Xari da kusassari na alwatika, wanda suke waje? Amsar wannan tambaya za a iya samu ta hanyar da ake ji daya daga hanyoyi biyu. Na farko shi ne cewa kana bukatar ka sami Naira Miliyan Xari da malã'iku, wadda ake dauka daya a kowane kokuwa, wato, uku kusassari. Na biyu ya nuna cewa, kana bukatar ka sami Naira Miliyan Xari da shida kusassari a vertices. Don magance farkon na farko embodiment. Saboda haka, alwatika ƙunshi shida matsanancin kusurwa - a saman kowane daga cikin biyu. Kowane biyu yana daidai kusassari tsakanin kansu, tun da sun kasance a tsaye:

∟1 = ∟4, ∟2 = ∟5, ∟3 = ∟6.

Bugu da kari, an san cewa cikin matsanancin kusurwa na alwatika daidai da Naira Miliyan Xari biyu ciki, wanda ba mezhuyutsya tare da shi. Saboda haka,

∟1 = ∟A + ∟S, ∟2 = ∟A + ∟V, ∟3 = ∟V + ∟S.

Daga wannan ya bayyana cewa Naira Miliyan Xari da na waje kusassari, wanda ake dauka daya bayan daya a kusa da kowane kokuwa zai zama daidai:

∟1 + ∟2 + ∟3 = ∟A + + ∟S ∟A ∟V + + + ∟V ∟S = 2 x (∟A + ∟V ∟S +).

Ganin cewa a cikin Naira Miliyan Xari da kusassari karkacewa 180 digiri, shi za a iya bayar da hujjar cewa ∟A + ∟V ∟S = + 180 °. Wannan yana nufin cewa ∟1 + ∟2 + ∟3 = 2 x 180 ° = 360 °. Idan zabi na biyu da aka yi amfani da, Naira Miliyan Xari da shida kusassari zai zama correspondingly mafi girma sau biyu. Watau Naira Miliyan Xari da kusassari na alwatika waje za su zama:

∟1 + ∟2 + ∟3 + ∟4 + ∟5 + ∟6 = 2 x (∟1 + ∟2 + ∟2) = 720 °.

dama alwatika

Mene ne daidai da Naira Miliyan Xari da kusassari da wani hakki alwatika, shi ne tsibirin? Amsar ne, a sake, daga Theorem, wanda ya furta cewa kusassari na alwatika ƙara har zuwa 180 digiri. A sauti mu tabbatarwa (dukiya) kamar haka: a dama alwatika kaifi kusassari ƙara har zuwa 90 digiri. Mun tabbatar da gaskiyar. Bari ya kasance ba alwatika KMN, wanda ∟N = 90 °. Wajibi ne su tabbatar da cewa ∟K ∟M = + 90 °.

Saboda haka, bisa ga Theorem a kan Naira Miliyan Xari da kusassari ∟K + ∟M ∟N + = 180 °. A wannan yanayin da aka ce cewa ∟N = 90 °. Sai dai itace ∟K ∟M + + 90 ° = 180 °. Wannan shi ne ∟K ∟M + = 180 ° - 90 ° = 90 °. Wannan abin da muka kamata ya tabbatar.

Bugu da kari zuwa sama Properties na da hakkin alwatika, za ka iya ƙara wadannan:

• kusassari, wanda karya da kafafu ne m.
• da hypotenuse na triangular fi kowane na da kafafu.
• Naira Miliyan Xari da kafafu fiye da hypotenuse.
• kafa na daga cikin alwatika, wanda ya ta'allaka daura da kwana na 30 digiri, rabin na hypotenuse, cewa shi ne daidai ta rabi.

Kamar yadda wani dukiyar da lissafi siffar za a iya bambanta Pythagorean Theorem. Ta bayar da hujjar cewa, a wani alwatika tare da wani kwana na 90 digiri (rectangular), Naira Miliyan Xari da murabba'ai kafafu daidai da square na hypotenuse.

Jimlar kusassari da wani isosceles alwatika

Tun da farko da muka ce da wani isosceles alwatika ne polygon da uku vertices, dauke da biyu daidaita bangarorin biyu. Wannan dukiyar da aka sani geometrical adadi: da kusassari a karkashi daidai. Bari mu tabbatar da wannan.

Kai da alwatika KMN, wanda shi ne isosceles, SC - karkashi. Muna da ake bukata domin tabbatar da cewa ∟K = ∟N. Saboda haka, bari mu ɗauka cewa MA - KMN ne bisector na mu alwatika. ICA alwatika da farko alama na daidaici ne alwatika MNA. Wato, da jarrabawa ba cewa CM = NM, MA ne na kowa gefe, ∟1 = ∟2, saboda MA - wannan bisector. Amfani da daidaici na biyu triangles, wanda zai iya jayayya da cewa ∟K = ∟N. Saboda haka, Theorem an tabbatar.

Amma muna da sha'awar a, da abin da yake Naira Miliyan Xari da kusassari na alwatika (isosceles). Saboda a cikin wannan girmamawa da shi ba shi da ta fasali, za mu fara daga Theorem tattauna a baya. Wannan shi ne, za mu iya ce cewa ∟K + ∟M ∟N + = 180 °, ko 2 x ∟K ∟M + = 180 ° (as ∟K = ∟N). Wannan ba zai tabbatar da dukiya, a matsayin Theorem a kan Naira Miliyan Xari da kusassari na alwatika aka tabbatar a baya.

Fãce dauke Properties daga cikin sasanninta na alwatika, akwai kuma irin wannan muhimmanci kalamai:

• a wani equilateral alwatika tsawo, wanda aka saukar da zuwa da tushe, shi ne lokaci guda da tsakãtsaki ce bisector na kwana wanda yake tsakanin daidai tarnaƙi, kuma da axis na fasali na karkashi.
• tsakãtsaki ce (bisector, tsawo), wanda aka gudanar ga bangarorin da wani lissafi da adadi, suna daidaita.

equilateral alwatika

Haka kuma an kira dama, ne alwatika, wanda suke daidai da dukkan jam'iyyun. Kuma haka ma daidaita da kusassari. Kowane daga cikinsu shi ne 60 digiri. Bari mu tabbatar da wannan dukiya.

Bari mu ɗauka cewa muna da alwatika KMN. Mun san cewa KM = HM = KH. Wannan yana nufin cewa, bisa ga dũkiyar kusassari located a tushe a wani equilateral alwatika ∟K = ∟M = ∟N. Tun da, bisa ga Naira Miliyan Xari kusassari na alwatika Theorem ∟K + ∟M ∟N + = 180 °, sa'an nan x 3 = 180 ° ∟K ko ∟K = 60 °, ∟M = 60 °, ∟N = 60 °. Saboda haka, tabbatarwa da aka tabbatar. Kamar yadda ake gani, daga sama shaida dangane da sama Theorem, Naira Miliyan Xari da kusassari da wani equilateral alwatika, a matsayin Naira Miliyan Xari da kusassari da wani alwatika ne 180 digiri. Sake hakikanta wannan Theorem ba lallai ba ne.

Akwai har yanzu wasu kaddarorin halayyar wani equilateral alwatika:

• tsakãtsaki ce bisector tsawo a geometrical adadi m, kuma su tsawon aka lasafta a matsayin (a x √3): 2;
• idan wannan polygon circumscribing cikin da'irar, sa'an nan da radius zai zama daidai (a x √3): 3;
• idan rubũtacce a cikin da'irar equilateral alwatika, ta radius zai zama (a x √3): 6;
• yankin na lissafi adadi da aka lasafta ta da dabara: (A2 x √3): 4.

Obtuse alwatika

By definition, wani obtuse-angled alwatika, daya daga cikin sasanninta ne tsakanin 90 zuwa 180 digiri. Amma ba gaskiya cewa wasu biyu kusassari da lissafi siffar kaifi, shi za a iya ƙarasa da cewa ba su wuce 90 digiri. Saboda haka, Naira Miliyan Xari da kusassari na alwatika Theorem aiki a kirga Naira Miliyan Xari da kusassari a wani obtuse alwatika. Saboda haka, za mu iya amince ce, bisa ga sama Theorem cewa Naira Miliyan Xari da obtuse kusassari na alwatika ne 180 digiri. Sake, wannan Theorem ba ya bukatar ya sake-hujja.