Jadawalin - abin da yake da shi? Definition, misalai

A cikin shakka daga cikin makaranta na ilmin lissafi, da yaro na farko ya ji kalmar nan "lissafi". Mene ne shi, kokarin fahimtar juna. A wannan labarin, za mu yi la'akari da iri da kuma hanyoyin da bayani.

LISSAFI. lissafi

Don fara miƙa a magance da sosai ra'ayi na abin da shi ne? Kamar yadda ya bayyana a cikin da dama litattafan da lissafi, da lissafi - yana da wasu daga cikin maganganu tsakanin wanda ya kamata ka shakka hannu na daidaici. A cikin wadannan maganganu, akwai haruffa, da ake kira m, da darajar da aka kuma dole ne a samu.

Mene ne wani m? Wannan tsarin sifa cewa canje-canje da darajar. A misali mai kyau na canji ne:

• iska zazzabi.
• girma daga cikin yaro.
• nauyi da sauransu.

A ilmin lissafi, suna sanya ta haruffa, kamar x, a, b, c ... Yawancin lokaci da aiki da ilmin lissafi shi ne kamar haka: sami darajar lissafi. Wannan yana nufin cewa kana bukatar ka sami darajar da wadannan canji.

jinsunan

A lissafi (cewa shi ne, mun tattauna a baya sakin layi) na iya zama daga cikin wadannan nau'i:

• Ƙirgar.
• square.
• cubic.
• algebraic.
• transcendental.

Don ƙarin koyo game da duk iri, la'akari da kowane dabam- dabam.

Ƙirgar lissafi

Wannan shi ne na farko irin, wanda familiarize makaranta. Su warware fairly da sauri da kuma sauƙi. Saboda haka, mikakke lissafi, abin da yake da shi? Wannan magana na cikin nau'i: s = c. Saboda haka ba mai haske, don haka mu ba 'yan misalai: 2 = 26; 5x = 40; 1.2x = 6.

Bari mu bincika misalai na lissafai. Don yin wannan muna bukatar tattara dukan da aka sani data a daya hannun, kuma, ba a sani ba zuwa ga wasu: x = 26/2; x = 40/5; x = 6 / 1.2. Akwai aka yi amfani da na farko dokoki na lissafi: a * c = e, wannan c = e / a; mai = e / s. Domin kammala bayani na lissafi, za mu yi daya mataki (a wannan yanayin, division) x = 13; x = 8; x = 5. Wadannan su ne misalai a multiplication yanzu za a iya ganin a cikin subtraction kuma Bugu da kari: x + 3 = 9; 5-10X = 15. A san data da aka canjawa wuri a daya shugabanci: x = 9-3. x = 20/10. Mun yi karshe mataki: x = 6; x = 2.

Har ila yau, bambance-bambancen karatu ne zai yiwu na mikakke lissafai, inda fiye da daya m: 2x-2y = 4. Domin warware, shi wajibi ne don ƙara kowane bangare 2y, mun samu 2x-2y + 2y = 4-2u, kamar yadda muka gani, a gefen hagu na daidaita ãyã, kuma -2u + 2y rage, haka muna bar tare da: 2x = 4 -2u. A karshe mataki raba kowane kashi na biyu, za mu samu amsar: X ne biyu debe y.

Matsaloli tare da lissafai ake samu ko da a cikin Rhind Ilmin Lissafi Papyrus. Wannan daya daga cikin matsalolin: adadin da rubu'in ba a total na 15. Don warware wannan matsala da muke rubuta da wadannan lissafi: X da rubu'i X daidai da goma sha biyar. Mun gani wani misali da wani mikakke lissafi ga duka mafita, muna samun amsar: x = 12. Amma wannan matsala za a iya warware a wata hanya, wato, Masar, ko yadda shi ne ake kira a wani daban-daban hanya, a hanya na hasashe. A Papyrus amfani da wadannan bayani: dauki hudu da kwata na da shi, da cewa shi ne daya. A Naira Miliyan Xari, suka ciyar biyar, goma sha biyar ne yanzu za a raba ta ware Naira Miliyan Xari, mun samu uku, na karshe mataki na uku ta tara da hudu. Mun samu amsar: 12. Me ya sa mu tafiyad da goma sha biyar raba da biyar? Saboda haka mu gano yadda da yawa sau goma sha biyar, da cewa shi ne, da sakamakon wanda muke bukata don samun a kalla biyar. A wannan hanya, za mu warware matsalolin a tsakiyar zamanai, ya zama za a kira da hanyar da ƙarya matsayi.

Quadratic lissafai

Bugu da kari zuwa sama misali, akwai wasu. Abin da mãsu? Quadratic lissafi, abin da yake da shi? Bã su da siffar gatari ² + bx + c = 0. Don warware su, kana bukatar ka familiarize kanka tare da wasu daga cikin matsalolin da dokoki.

Da fari dai, kana bukatar ka sami discriminant na dabara: b ² -4ac. Akwai hanyoyi uku da ake na warware sakamako:

• discriminant ne mafi girma daga sifili.
• kasa da sifiri.
• ne sifili.

A farko version za mu iya samun amsar daga biyu Tushen, wanda aka bisa ga dabara: -B + wani tushen da discriminant raba by sau biyu, da farko coefficient, watau 2A.

A karo na biyu idan, da tushen da lissafi a can. The uku harka shi ne tushen da dabara: -B / 2A.

Ka yi la'akari da misalin quadratic lissafi domin karin cikakken sani: uku X Squared debe goma sha huɗu X debe biyar daidai da sifili. Don fara da, kamar yadda aka rubuta a sama, neman discriminant, a cikin yanayin da shi ne daidai to 256. Note cewa sakamakon yawan ne mafi girma daga sifili, saboda haka, ya kamata mu samu amsa kunsha na biyu asalinsu. Canza samu a cikin discriminant dabara domin gano asalinsu. A sakamakon haka, muna da: X daidai biyar da kuma debe daya-uku.

Lokuta na musamman a quadratic lissafai

Wadannan su ne misalai a cikin abin da wasu daga cikin dabi'u ne sifili (a, b, ko c), da kuma yiwu more.

Alal misali, ka yi la'akari da wadannan lissafi, wanda shi ne wani square, biyu X Squared ne ya daidaita da sifili, a nan muna ganin cewa b da c ne ya daidaita da sifili. Bari mu yi kokarin warware shi, sabõda abin da garesu na raba ta biyu, muna da: x ² = 0. A sakamakon haka, muna samun x = 0.

Wani hali 16x ² -9 = 0. A nan, kawai b = 0. Mun warware lissafi, da coefficient na free transfer zuwa dama-hannu gefen: 16 x ² = 9, yanzu kowane bangare da aka raba ta goma sha shida x ² = tara sixteenths. Tun da mun x Squared, da square tushen 9/16 iya zama ko dai korau ko tabbatacce. Amsar da aka rubuta kamar haka: X ne daidai da / debe uku bariki.

Zai yiwu da kuma wannan amsar, kamar tushen da lissafi ba. Bari mu dubi wadannan misali: 5 × ² + 80 = 0, inda b = 0. Domin warware m lokaci bazuwa zuwa gefen dama, bayan wadannan matakai, za mu samu: 5x ² = -80, da kuma yanzu kowane bangare da aka raba ta biyar: x ² = debe goma sha shida. Idan wani yawan Squared, korau darajar da muke samu. A wannan mu Amsa ita ce: a da tushen da lissafi a can.

bazuwar trinomial

ta quadratic lissafai aiki na iya sauti a wata hanya: to decompose da quadratic trinomial cikin dalilai. Wannan za a iya yi ta amfani da wadannan dabara: wani (x-x ₁₎ (x-x _2). A saboda wannan dalili, kamar yadda a wani embodiment, za ka yi a sami wani discriminant.

La'akari da wadannan misali: 3x ² -14h-5, decompose a kan mnozheteli trinomial. Nemo discriminant, ta amfani da aka riga aka sani dabara, aka same shi ya zama 256. Kamar lura cewa 256 ne mafi girma daga sifili, Saboda haka da lissafi yana da biyu asalinsu. Nemo su, kamar a baya sakin layi, za mu yi: x = debe biyar da kuma daya-uku. Yi amfani da dabara ga bazuwar trinomial a kan mnozheteli 3 (x-5) (x + 1/3). A karo na biyu sashi muna da wani daidai ãyã, saboda dabara da daraja alamar debewa, da kuma tushen, ma, shi ne korau, ta amfani da wani asali sanin ilmin lissafi, a cikin adadin da muke da wani da alama. Domin sauki, mun ninka na farko da kuma na uku lokaci na lissafi to rabu da kasarun adadi: (x-5) (x + 1).

Lissafai reducible ga square

A wannan sashe, za mu koyi yadda za a warware mafi hadaddun lissafai. Mun fara nan da nan tare da wani misali:

(X ² - 2x) ² - 2 (x ² - 2x) - 3 = 0. mu iya lura maimaituwa abubuwa: (x ² - 2x), dace don mu ga mafita don maye gurbin shi da wani m, sa'an nan ya warware talakawa quadratic lissafi, nan da nan lura cewa a cikin wannan aiki da muka samu hudu asalinsu, shi ya kamata ba tsorata ku. da maimaitawa m da kuma nuna a fakaice. Mun samu a ² 2A-3 = 0. Our gaba mataki - shi ne a sami wani sabon discriminant lissafi. Mun samu 16, za mu sami biyu Tushen: debe daya da uku. Mu tuna cewa mun yi maye, musanya wadannan dabi'u, kamar yadda sakamakon haka, muna da lissafi: x ² - 2x = -1. x ² - 2x = 3. Gyaran su a cikin na farko amsa: x ne daya, da na biyu: x ne debe daya da uku. Rubuta amsar kamar haka: da / debe daya da uku. Yawancin lokaci, amsar da aka rubuta a hawa domin.

cubic

Bari mu bincika wani zaɓi. Yana game da cubic lissafai. Bã su da siffar: gatari ³ + bx ² + cx + d = 0. Misalan lissafai mu yi la'akari da kara, da kuma a fara da kadan ka'idar. Suna iya samun uku Tushen, kamar yadda akwai wani dabara domin gano da discriminant na wani cubic lissafi.

La'akari da wannan misali: 3 + ³ 4 ² + 2 = 0. Yadda za a magance ta? Don yin wannan, mu kawai dauki fitar da baka x: x (3 + ² + 4 2) = 0. All mu yi - shi ne yin lissafi da tushen da lissafi a cikin baka biyu. A discriminant na quadratic lissafi cikin baka ne kasa da sifiri, a kan tushen da wannan magana na da tushen x = 0.

Aljabara. lissafi

Je zuwa na gaba gani. Yanzu mu bincika a ta aice da algebraic lissafi. Daya daga cikin ayyuka ne kamar haka: Hanyar ra'ayoyi yada fitar a kan mnozheteli 3 ⁴ 2 + ³ + 8 × ² + 2 + 5. A mafi yawan dace hanya ne da wadannan rukuni: (3 + ⁴ 3 ²⁾ + (2x ³ + 2) + (5 × ² 5). Lura cewa 8 × ² daga farko magana da muka gabatar a matsayin Naira Miliyan 3 da ² 5x ^2. Yanzu mun dauki daga kowane daga cikin baka 3 kowa factor ² (x2 + 1) 2 + (x ² +1) 5 ⁽² x +1). Mun gani cewa muna da wani na kowa factor: X Squared da daya, su sa shi daga cikin baka: (1 x ²⁾ (3 ² + 2 + 5). Bugu da ari bazuwar ba zai yiwu, tun da lissafai da korau discriminant.

transcendental lissafai

Bayar da su magance gaba da irin. Wannan lissafi, wanda dauke da transcendental ayyuka, wato, logarithmic, trigonometric ko karuwa da sauri. Misalai: 6sin ² x + tgx-1 = 0, x + 5lgx = 3 da sauransu. Yadda aka warware, za ka koya daga trigonometry.

aiki

A karshe mataki na ra'ayi, la'akari da lissafi aiki. Ba kamar previous versions, irin wannan ba za a iya warware, kuma shi ne dangane da jadawalin. Domin wannan lissafi ne da ya cancanci a bincika, to sami dukan zama dole maki ga ginin, lissafi da iyakar da m maki.