Mene ne ilmin lissafi? Da muhimman hakkokin Theorem na ilmin lissafi. binary ilmin lissafi

Mene ne ilmin lissafi? Lokacin da Adam ya fara amfani da lambobi da kuma aiki tare da su? Inda ake saiwoyinsa na yau da kullum Concepts kamar lambobi, kasarun adadi, subtraction, Bugu da kari kuma multiplication, cewa mutum ya yi wani ɓangare daga rayuwarsa da kuma zama na gaba? Greek zukatan ganin darajarsa irin kimiyyar kamar lissafi, ilmin lissafi da kuma lissafi, a matsayin kyakkyawan taron makada na Tunanin Mutuntaka.

Watakila ilimin lissafi ba a matsayin mai zurfi kamar sauran sciences, amma abin da zai faru da su, mutane manta da na farko multiplication alluna? Saba mana ma'ana tunani, ta amfani da lambobi, kasarun adadi, da kuma sauran kayayyakin aiki, don ba mutane da wuya lokaci, da kuma na dogon lokaci da aka ba samuwa ga kakanninmu. A gaskiya, kafin ci gaban ilmin lissafi ba yanki na mutum da ilmi ya ba da gaske kimiyya.

Ilmin lissafi - lissafi ne haruffa

Ilmin lissafi - da kimiyya na lambobi, da wanda wani mutum zai fara sani da m duniya na lissafi. A cikin kalmomin M. V. Lomonosov, ilmin lissafi - wannan ne kuma ƙofar koyo, bude mana hanyar Miropoznanie. Amma da ya ke daidai, wani ilmi ne na duniya za a iya rabu da ilmi na haruffa da lambobi, lissafi da kuma jawabin? Zai yiwu a old days, amma ba a cikin zamani duniya, inda saurin ci gaban kimiyya da fasaha da ke sa da kansa dokoki.

The kalmar "ilmin lissafi" (Gk. "Arifmos") na Greek asalin, yana nufin "da lambar". Rahoton ya bincika lambar da dukan abin da za a iya hade tare da su. Wannan shi ne duniya da lambobin: daban-daban ayyukan a kan lambobi, na lamba dokoki, da ayyuka da cewa suna da dangantaka da multiplication, subtraction, kuma haka a kan ..

An kullum yarda da cewa da farko mataki ne ilmin lissafi lissafi da kuma m tushe ga mafi hadaddun ta sassan, kamar aljabara, ilmin lissafi analysis, mafi girma lissafi da kuma t. D.

Babban abu na ilmin lissafi

Dalili na ilmin lissafi - shi ne mai lamba, Properties da dokokin da suke dauke da mafi ilmin lissafi ko lambar ka'idar. A gaskiya, da yadda da dama m ake dauka a da la'akari da irin wannan karamin naúrar, a matsayin halitta yawan dogara a kan ƙarfi daga cikin ginin - lissafi.

Saboda haka, tambaya cewa shi ne ilmin lissafi, amsar mai sauki: shi ne kimiyya na lambobin. Eh, game da yadda ya saba bakwai, tara, da kuma duk da wannan bambancin al'umma. Kuma kamar yadda kyau, kuma mafi mediocre ayoyi ba zai iya rubuta ba tare da asali haruffa, ba tare da ilmin lissafi ba za a iya warware ko da asali ayyuka. Shi ya sa duk da kimiyyar sun ci gaba ne kawai bayan ci gaban ilmin lissafi da kuma ilmin lissafi, kasancewa da farko a sa na balanci zato.

Ilmin lissafi - kimiyya-fatalwa

Mene ne ilmin lissafi - halitta kimiyya ko wani fatalwa? A gaskiya, kamar yadda na zamanin d Girkanci da masana falsafa da hujjojina, babu lambobi, ba Figures a gaskiya ba ya wanzu. Wannan kawai wani fatalwa, wanda aka halitta a adam da tunani a lokacin da na duba yanayi da kuma ta tafiyar matakai. A gaskiya, abin da ke da lambar? Babu inda a kusa da ba mu ganin wani abu kamar cewa za a iya kira da lambar, a maimakon haka, da lambar - shi ne mai hanya don gano a duniya na tunanin mutum. Zai yiwu wannan binciken da muka yi a cikin zukatansu? Da masana falsafa da jayayya game da wannan ga mutane da yawa ƙarni a jere, don haka ba wani iyakarsa amsar ba mu niyyar yi. Ko dai hanya, da ilmin lissafi iya haka da tabbaci dauki matsayi a cikin zamani duniya babu wanda za a iya daukan harkar saba ba tare da sanin da tushe.

Kamar yadda akwai mai kyau lamba

Hakika, babban abu na wanda aiki ilmin lissafi, - halitta yawan kamar 1, 2, 3, 4, ..., 152 ... da dai sauransu. Ilmin lissafi na halitta lambobi ne sakamakon kudi na talakawa abubuwa, kamar shanu a wani makiyaya. Duk da haka, da definition "da yawa", ko kuma "dan kadan" a lokacin da wani abu ya daina rike mutane, kuma ya? Ir? Ira mafi nagartaccen kirgawa dabara.

Amma hakikanin nasara zo a lokacin da mutum ke tunani ya kai wurin da cewa zai iya zama daya da kuma guda yawan "biyu" designate da 2 kg, da kuma 2 tubali da kuma 2 sassa. Da cewa shi ne wajibi ne don m daga cikin siffofin, halaye da kuma ma'anar abubuwa, sa'an nan ba za mu iya samar da wasu mataki da wadannan abubuwa a cikin nau'i na tabbatacce integers. Kamar wancan ne aka haife cikin ilmin lissafi na lambobi, wanda aka kara raya da kuma fadada a cikin mamaye wani matsayi a cikin al'umma.

Irin wannan in-zurfin manufar lambar, kamar yadda sifili da kuma mummunan lambobi, kasarun adadi, lambobin koma zuwa lambobi a cikin sauran hanyoyi, da arziki da kuma ban sha'awa tarihi na ci gaba.

Ilmin lissafi da kuma m Masarawa

Biyu tsoho mutum abokin a cikin binciken na duniya da kuma warware matsalolin yau da kullum - wannan ilmin lissafi da kuma lissafi.

An yi imani da cewa tarihin ilmin lissafi yana ta asalin a cikin Ancient Gabas: India, Misira, da Babila, da China. Saboda haka, Rhind Papyrus Masar asalin (haka mai suna saboda wannan sunan na ga mai shi), dating baya ga XX karni. BC, ban da wasu m data hada da fadada wata sulusi da murabba'i a cikin adadin kasarun adadi tare da daban-daban denominators da numerator daidaita daya.

Ga misali: 1/60 = + 2/73 1/219 + 1/292 + 1/365 .

Amma abin da yake da ma'anar wani hadadden bazuwar? Gaskiyar cewa Masar m ba jure abstracted tunanin game da lambobi, a akasin haka, lissafin da aka yi ne kawai domin m dalilai. Wancan ne, Masarawa za a tsunduma a irin wannan kasuwanci kamar yadda lissafin, kawai domin gina kabarin, misali. Ya zama dole yin lissafi da tsawon filafilin kifi tsarin, da kuma shi sanya mutum ya zama Papyrus. Kamar yadda za a iya gani, Bamasaren ci gaba a lissafin da aka kira, wajen m, da gina, maimakon a soyayya na kimiyya.

Saboda wannan dalili, lissafin samu a papyri, ba za a iya kira tunani a kan batun kasarun adadi. Mafi m, shi ne mai amfani shiri, wanda ya taimaka wajen kara warware matsaloli tare da kasarun adadi. A zamanin d Masarawa ba san multiplication tebur, samar da wani fairly dogon lissafin, yada fitar a cikin da yawa subtasks. Wata kila wannan shi ne daya daga cikin wadanda subtasks. Yana da sauki lura da cewa lissafinta da wadannan guraben ne sosai lokaci-cinyewa kuma ba sosai alamar rahama. Zai yiwu ga wannan dalilin ba mu ganin wani babban taimako ga ci gaban zamanin d Masar lissafi.

Ancient Girka da kuma falsafa ilmin lissafi

Mutane da yawa daga cikin ilmi daga Ancient Gabas da aka samu nasarar ƙware da tsoho Helenawa, da aka sani zuwa ga magoya na m, m da kuma falsafa gani. Yin su sha'awar kome kasa amma mafi kyau theorists da gabascin ne da wuya a samu. Yana da kyau ga kimiyya saboda ilimin lissafi ba zai yiwu a tafi zurfi, ba tearing shi da gaskiya. Hakika, yana yiwuwa ya ninka da 10 shanu da 100 lita na madara, amma ba su iya matsawa nisa.

Helenawa tunani warai bar wani gagarumin alama a tarihi, da kuma ayyukansu sun zo mana:

• Euclid da "Abubuwa".
• Pythagoras.
• Archimedes.
• Eratosthenes.
• Zenon.
• Anaxagoras.

Kuma, ba shakka, ya jũya duk da falsafar Girkawa, da kuma musamman mabiya Pythagoras lokuta sun kasance haka m game da lambobi, wanda dauke su wani asiri duniya jituwa. The lambobin da aka haka karatu da kuma bincika, cewa wasu daga cikinsu kuma su ma'aurata dangana musamman Properties. Ga misali:

• Perfect lambobin - wadanda da suke da Naira Miliyan Xari da dukan divisors fãce da lambar kanta (6 = 1 + 2 + 3).
• Friendly lambobin - wadannan lambobi, daya daga wanda yake da Naira Miliyan Xari da duk divisors na biyu da kuma mataimakin versa (Pythagorean sani kawai wanda irin wannan biyu: 220 da 284).

Girkawa, wadanda suka yi imani da cewa kimiyya kamata a kaunata, ba ya zama tare da ita saboda riba, sun yi hu ~~ asa, binciko, wasa da kuma ƙara lambobi. Ya kamata a lura da cewa ba duk abin da suka gudanar da bincike da aka yi amfani da ko'ina, wasu daga cikinsu sun kasance ne kawai "for kyau."

Eastern Thinkers na tsakiyar zamanai

Hakazalika, a tsakiyar zamanai ilmin lissafi shi gare ta ci gaba da gabashin Sahaban. Indiyawan ya ba mu Figures cewa mu rayayye amfani da irin wannan abu a matsayin "babu", da kuma matsayin da bambancin lissafi tsarin, da saba zamani ji. Daga Al-porridge, wanda a cikin 15th karni yi aiki a Samarkand, mun gaji dicimal, ba tare da wanda yana da wuya su yi tunanin zamani ilmin lissafi.

A fannoni da dama, Turai matsahi na saba da nasarorin da Gabas da aka sanya yiwu godiya ga aikin da Italian masanin kimiyya Leonardo Fibonacci, wanda ya rubuta wani littafi "Liber Abaci", acquainting da na Gabas sababbin abubuwa. Shi ya zama mafificin dutsen gini na ci gaba da aljabara da kuma ilmin lissafi, bincike da kuma kimiyya da ayyukan a Turai.

Rasha ilmin lissafi

A karshe, ilmin lissafi, ya same ta wuri da kuma kafe a Turai, ya fara yada a Rasha ƙasar. Rasha na farko ilmin lissafi da aka buga a 1703 - shi ne wani littafin game da ilmin lissafi Leontiya Magnitskogo. Na dogon lokaci shi ne kadai tutorial a lissafi. Yana dauke da farko lokacin da aljabara da kuma lissafi. A Figures, wadda aka yi amfani da misalai na Rasha ta farko littafi na ilmin lissafi, da Larabci. Ko da yake Larabci numerals sun hadu kafin, a zana rubutu dating baya ga 17th karni.

A littafin kanta aka yi wa ado da images of Archimedes da Pythagoras, da kuma a kan na farko page - image ilmin lissafi kamar yadda mace. Ta zaune a kan kursiyin, ƙõramu aka rubuta a cikin Ibrananci kalmar da sunan Allah, kuma a kan matakai da kai ga bagaden, rubũtacce da kalmar "rabo", "karuwa", "Bugu da kari", da sauransu. D. Daya iya kawai tunanin abin da darajar ci amanar wannan gaskiyar, wadda aka yanzu dauke sananne.

A littafi na 600 pages bayyana a matsayin tushen kamar Bugu da kari kuma multiplication alluna, da kuma aikace-aikace na kewayawa kimiyyar.

Ba mamaki, marubucin ya zaba cikin image na Greek gabascin da littafinsa, domin shi da kansa aka captivated da kyau na ilmin lissafi, ya ce, "ilmin lissafi ya chislitelnitsa akwai Kai adalci, nezavistnoe ...". Wannan tsarin kula da ilmin lissafi ne da kafa, domin shi ne ta tartsatsi tallafi za a iya daukan farkon m cin gaban kimiyya tunani a Rasha da kuma janar ilimi.

m primes

Prime lambar - shi ne mai halitta lamba, wanda yake shi ne kawai 2 m divisors: 1 da kuma kanta. All sauran lambobi, fãce 1 ake kira kumshin. Misalan Firayim lambobin: 2, 3, 5, 7, 11, da kuma duk sauransu da suke ba divisors wasu fiye da 1 da kuma yawan kanta.

Amma ga lamba 1, shi ne a Premium - akwai yarjejeniyar cewa ya kamata a yi la'akari ba sauki kuma fili. Simple a duban farko, wata sauki yawan bõye da yawa ta kasa warwaruwa asirai a cikin zukatansu.

Euclid ta Theorem ce wani iyaka yawan primes, kuma Eratosthenes je sama tare da musamman ilmin lissafi "sieve", abin da gusar rikitarwa lambobi, da barin kawai sauki.

Its ainihi shi ne in jaddada farko undelete lambar, kuma a cikin m daukan hankali fitar da waɗanda suke, sau da shi. Mun maimaita wannan hanya sau da yawa - da kuma samun wani tebur na Firayim lambobi.

Da muhimman hakkokin Theorem na ilmin lissafi

Daga cikin lura game da Firayim lambobin bukatar musamman ambaci asali ilmin lissafi Theorem.

Basic ilmin lissafi Theorem ya furta cewa, wani lamba mafi girma daga 1, ko da wani sauki, ko shi za a iya bazu zuwa cikin wani samfurin na Firayim lambobi zuwa domin na maimaitawa dalilai, kadai hanya.

Da muhimman hakkokin Theorem na ilmin lissafi ya tabbatar da quite amfani da tsauraran matakan, kuma fahimce shi ba a son kawai da kayan yau da kullum.

A duban farko, Firayim lambobin - na farko ra'ayi, amma shi ba. Physics kuma da zarar dauke na farko zarra, har ta sami ciki a duniya. Primes sadaukar da kyau labarin lissafi Don Zagier "The farko hamsin da miliyan Firayim lambobi."

Daga cikin "uku apples" to deductive dokokin

Wannan gaske za a iya kira a karfafa kafuwar duk kimiyya - da dokoki na ilmin lissafi. Kamar yadda wani yaro duk ilmin lissafi fuska, karatu da yawan kafafu da kuma makamai a tsana, da yawan cubes, apples da sauransu. D. Sai muka yi nazarin ilmin lissafi, wanda daga baya progresses cikin mafi hadaddun dokoki.

Our dukan rai gabatar da mu ga dokoki na ilmin lissafi, wanda suka ga kowa mutum mafi amfani da duk abin da kimiyya ba. A binciken da na lambobin - shi ne "ilmin lissafi-baby", wanda ya gabatar da mutum zuwa ga duniya na lambobin kamar lambobi a farkon yara.

Higher ilmin lissafi - deductive kimiyya da cewa karatu da dokoki na ilmin lissafi. Mafi yawansu ba su da muka sani, ko da yake watakila ba mu san su daidai wording.

A dokar Bugu da kari kuma multiplication

Duk wani biyu integers a kuma b za a iya bayyana a matsayin Naira Miliyan Xari da wani + b, wanda shi ne ma wata halitta lambar. Game da Bugu da kari, wadannan dokokin:

• Zabi, cewa ya ce permutation daga cikin sharuddan sanya adadin bai sauya ba, ko wani + b = b + wani.
• Associative cewa ya ce Naira Miliyan Xari ba ya dogara ne a kan hanyar da ra'ayoyi da sharuddan a wuraren, ko wani + (b + c) = (a + b) + c.

Dokokin na ilmin lissafi, kamar Bugu da kari, - daya daga cikin na asali, amma suna amfani da duk sciences, ba a ma maganar rayuwar yau da kullum.

Duk wani biyu integers a kuma b za a iya bayyana a cikin samfurin ko wani b * a * b, wanda shi ne ma wata halitta lambar. Don amfani da samfurin wannan zabi da kuma associative dokokin kamar yadda ya Bugu da kari na:

• a * b = b * a.
• a * (b * c) = (a * b) * c.

Yana da ban sha'awa cewa akwai wata dokar, wanda hadawa Bugu da kari kuma multiplication, kuma aka sani a matsayin mai rarraba ko raba dokar:

wani (b + c) = ab + ac

Wannan dokar koyar da mu mu yi aiki tare da baka, bude su, ta haka ne za mu iya riga aiki da ƙarin hadaddun dabarbari. Waɗannan su ne dokokin da za su kai mu ta hanyar da quaint amma hadaddun duniya na aljabara.

Dokar ilmin lissafi domin

game da dokokin da Tunanin Mutuntaka da shi yana amfani da kowace rana, dubawa da agogon da kirgawa da takardar kudi. Kuma, duk da haka, da kuma ya kamata a sanya a cikin wani harshe ne musamman.

Idan muna da biyu m integers a kuma b, sa'an nan zaɓuɓɓuka masu biyowa:

• wani ne daidai to b, ko wani = b.
• a kasa da b, ko wani
• wani ne mafi girma daga b, ko da wani> b.

Na uku zabin kawai zai iya zama daya kawai. Da doka ta asali, wanda na shugabancin hanya, ya ce: idan wani

Akwai kuma dokoki da kisa da ayyuka na domin na Bugu da kari kuma multiplication: idan wani

The dokokin na ilmin lissafi koya mana mu yi aiki tare da lambobi, da ãyõyinMu, kuma baka, juya kome a cikin wani jitu taron makada na lambobin.

Positional da nonpositional Ƙidayar tsarin

Za mu iya cewa da lambobin - wannan shi ne da harshen lissafi, daga saukaka wanda ya dogara a kan abubuwa da yawa. Akwai da yawa tsarin da lissafi, wanda, kamar alphabets da harsuna daban daban sãɓawa jũna.

Ka yi la'akari da yawan tsarin daga batu na tasiri matsayi a gwada yawa darajar da lambobi a cikin wannan wuri. Alal misali, Roman tsarin ne nonpositional inda kowane lambar da aka sauya ta mai takamaiman sa na musamman haruffa: I / V / X / L / C / D / M. Su ne, bi da bi, da lambobin 1/5/10/50/100/500 / 1000. A wannan tsarin, da adadi ba ya canza ta gwada yawa kafiya, dangane da abin da matsayi ya kamata: .. A farko, na biyu, da dai sauransu Don samun wasu lambobi, shi wajibi ne don kwanta da tushe. Ga misali:

• DCC = 700.
• CCM = 800.

More saba mana adadi tsarin yin amfani da Larabci numerals ne positional. A irin wannan tsarin da yawan sallama ma'anar da yawan lambobi, misali, uku-lambobi lambobi: 333, 567, da dai sauransu The nauyi na wani daga cikin fitarwa dogara a kan wani matsayi a kan wanda adadi ne da daya ko wasu, msl adadi 8 a matsayi na biyu yana da darajar da 80. Shi ne na hali na gidan goma tsarin, akwai wasu positional tsarin kamar binary.

binary ilmin lissafi

Mun kasance saba gidan goma tsarin, wanda ya kunshi guda-bit da Multi-bit lambobi. A adadi a kan hagu a cikin lambobi lambar ne sau goma mafi girma a muhimmancin da daya a dama. Saboda haka, za mu yi amfani da su karanta 2, 17, 467, da sauransu. D. Yana da wani daban-daban dabaru da m sashe, da ake kira "binary ilmin lissafi." Wannan ba abin mamaki bane, domin binary ilmin lissafi ba halitta Tunanin Mutuntaka, kuma ga kwamfuta. Idan ilmin lissafi na lambobi samo asali daga kirgawa, wanda kara abstracted daga batu dukiya "tsirara" ilmin lissafi, to, wannan ba zai yi aiki tare da kwamfuta. Don su iya raba su ilmi da kwamfuta, wani mutum ya ƙirƙira model lissãfi.

Binary ilmin lissafi aiki tare da binary haruffa, wanda ya kunshi kawai daga 0 kuma 1. Kuma da yin amfani da wannan haruffa da aka kira wani binary tsarin.

Ba kamar binary ilmin lissafi gidan goma da muhimmancin da matsayi na hagu ne ba 10, da kuma sau 2. Binary lambobi ne na tsari 111, 1001, kuma haka a. D. Yaya ya kamata mu fahimci wadannan lambobin? Saboda haka, mun yi la'akari da yawan 1100

1. A farko lambobi a kan hagu - 1 * 8 = 8, qazanta tuna cewa na huɗu lambobi, wanda ke nufin cewa dole ne su yawaita a ta 2, mun sami 8 matsayi.
2. Biyu lambobi 1 * 4 = 4 (matsayi 4).
3. The uku lambobi 0 * 2 = 0 (matsayi 2).
4. A karo na hudu lambar 0 * 1 = 0 (matsayi 1).
5. Saboda haka mu lamba 1100 = 8 + 4 + 0 + 0 = 12.

Wannan shi ne, gwamnatin rikon kwarya zuwa wani sabon category zuwa hagu na ta muhimmanci a cikin binary tsarin da aka yawaita da 2 da kuma gidan goma - to 10. Irin wannan tsarin yana daya drawback: shi ne ma babban ci gaban da ragowa da cewa ana buƙatar zuwa rikodin lambobi. Misalai gidan goma lambobin dvochinyh kamar yadda za a iya gani a cikin wadannan tebur.

Gidan goma lambobin suna wakilta a binary tsari a kasa.

Haka kuma an yi amfani da octal, kuma hexadecimal lambobin tsarin.

Wannan m ilmin lissafi

Mene ne ilmin lissafi, "biyu da biyu" ko unexplored asirai na lambobin? Kamar yadda ka gani, ilmin lissafi, iya, kuma ga alama da farko kallo mai sauki, amma shi ne ba shakka m sauƙi. Yana yiwuwa ya yi nazarin yara, da kuma tare inna Mujiya daga zane mai ban dariya "ilmin lissafi-baby", kuma za ka iya nutse cikin zurfi kimiyya da bincike kusan falsafa domin. A tarihin shi ya fita daga kirgawa abubuwa da in bauta wa da kyau na lambobin. Abu daya ne wasu: tare da kafa na asali postulates na ilmin lissafi, duk kimiyya iya dogara a kan ta karfi kafada.