Mene ne tabbatacce lamba? Tarihi, ikon yinsa, halaye

Math rabu da janar falsafa game da shida karni BC. e., kuma daga wannan lokacin shi ya fara ta babban rabo Maris, a duniya. Kowane mataki na ci gaba ya kawo wani sabon abu - wani na farko da asusun na samo asali, ya canza kama zuwa da bambanci da na game ilimin lissafi, alternated karni, da dabara ya zama mafi m, kuma zo a lokacin da "farkon mafi wuya ilimin lissafi - shi bace daga duk lambobi." Amma abin sa baya?

Masomin

The halitta lambobin kasance a kan daidai da na farko ilmin lissafi ayyukan. Da zarar baya, biyu baya, uku kashin baya ... Sun bayyana godiya ga masanin kimiyyar wanda farko kawo positional lambar tsarin. The kalmar "positional" yana nufin cewa wuri na kowane lambar a yawan tsananin da aka ayyana da kuma yayi dace da ta category. Alal misali, lambobin 784 da kuma 487 - da lambobi ne guda, amma lambobi ne ba iri daya ba kamar yadda tsohon ya hada 7 daruruwan, alhãli kuwa na biyu - kawai 4. Innovation Indiyawan tsince Larabawa, wanda ya kawo har da yawan jinsunan da muka sani yanzu.

A zamanin da, da lambobin a haɗe sufi muhimmanci, mafi girma lissafi Pythagoras yi imani da cewa yawan ne a zuciyar halittar kan daidai da ainihin abubuwan - wuta, ruwa, ƙasa, iska. Idan muka yi la'akari da dukkan kawai da ilmin lissafi gefe, sa'an nan cewa shi ne mai kyau lamba? A filin na halitta lambobin da aka denoted kamar yadda N da wani iyaka jerin lambobin da suke da kyau integers da kuma 1, 2, 3, ... + ∞. Zero ne cire. Yafi amfani ga kirgawa abubuwa da kuma saka da oda.

Mene ne wani halitta lamba a ilmin lissafi? axioms na Peano

Field N ne tushe a kan wanda ya ginu ne na farko ilmin lissafi. A tsawon lokaci, da ya zama ruwan dare filin integers, m lambobi, hadaddun lambobi.

The aiki na Italian lissafi Dzhuzeppe Peano sanya yiwu da kara structuring na ilmin lissafi, sun sanya ta ita da irin hanyoyi da kuma shirya a ƙasa domin kara karshe cewa ta wuce filin yankin N. Abin da ke da wata halitta lamba, an samu a baya a cikin sauki harshe, da wadannan za a yi la'akari a kan tushen da wani ilmin lissafi definition na Peano axioms.

• Unit ne a matsayin wata halitta da lambar.
• Yawan cewa ya bi da na halitta lamba, abu ne na halitta.
• Kafin naúrar ne ba halitta lambar.
• Idan lambar b dole ne biyu da lambar c, da kuma yawan d, sa'an nan c = d.
• A axiom na shigar da, bi da bi ya nuna cewa wata halitta da lambar, idan wata sanarwa cewa, ya dogara a kan wani siga gaskiya ne ga lamba 1, sa'an nan muka ɗauka cewa yana aiki ga n yawan filayen da na halitta lambobin N. Sai tabbatarwa shi ne gaskiya ga n = 1 daga filin na halitta lambobin N.

Ainihin yadda ake gudanar a filin na halitta lambobin

Tun da filin N ne na farko da ilmin lissafi lissafin, shi ne da za a bi a matsayin yankin da definition, da kuma yankin kasa da yawan ma'amaloli dabi'u. Suna rufe da wani. Babban bambancin shi ne cewa aiki tabbas ne barin rufaffiyar sakamakon a cikin sa N, ko da kuwa abin da lambobin suna da hannu. Ya isa cewa su ne na halitta. Sakamakon sauran lamba hulda ba kamar yadda mai saukin ganewa da kuma dogara ne a kan gaskiyar cewa ga wadanda ke da hannu a cikin magana, kamar yadda zai iya zama ya saba wa asali definition. Saboda haka, rufe ayyukan:

• Bugu da kari - x + y = z, inda x, y, z ne daga filin N;
• multiplication - x * y = z, inda x, y, z ne daga filin N;
• exponentiation - x ^y, inda x, y ne daga N. Field

Sauran yadda ake gudanar, sakamakon wanda ba zai iya zama a cikin tabbatar da dalilin da mahallin "cewa shi ne mai halitta lamba" kamar haka:

• Subtraction - x - y = z. Field halitta lambobin damar da shi ne kawai idan daina x y;
• division - x / y = z. Field halitta lambobin damar da shi ne kawai idan z aka raba da y babu saura, Ina nufin a ko'ina.

Properties na lambobi, na ga filin N

All kara ilmin lissafi tattaunawa za a dogara ne a kan wadannan kaddarorin, mafi maras muhimmanci, amma ba kasa muhimmanci.

• Zabi dukiya na Bugu da kari - x + y = y + x, inda adadin x, y kunshe a cikin akwatin N. Ko da sanannun "daga muhallinsa na Naira Miliyan Xari da aka ba su canja ba."
• Zabi dukiya na multiplication - x * y = y * x, inda lambobin x, y ne daga N. Field
• Associative dũkiyar Bugu da kari - (x + y) + z = x + (y + z), inda x, y, z ne daga N. Field
• Associative dũkiyar multiplication - (x * y) * z = x * (y * z), inda da lambobin x, y, z ne daga N. Field
• raba dukiya - x (y + z) = x * y + x * z, inda da lambobin x, y, z ne daga N. Field

Table of Pythagoras

Daya daga cikin na farko matakai a cikin ilmi daga dalibai a ko'ina cikin na farko lissafi Tsarin bayan da suka fahimci wa kansu abin da lambobin an kira halitta, shi ne wani tebur na Pythagoras. Yana za a iya gani ba kawai daga cikin ra'ayi na kimiyya, amma kuma kamar yadda mai muhimmanci da kimiyya tunawa.

Wannan multiplication tebur ya halartar da dama daga canje-canje a kan lokaci: an cire daga sifili, da kuma lambobin daga 1 zuwa 10 tsaya ga su kansu, ban da umarni na girma (daruruwan dubban ...). Yana da wani tebur a cikin abin da sunayen sarauta na layuka da kuma ginshikan - da lambar kuma abinda ke ciki na sel na rarrabawa ne daidaita da samfurin na nasu.

A yi na horar da karshe 'yan shekarun da suka gabata akwai bukatar koyo da Pythagorean tebur "domin", wato, da farko ya tafi a kan haddar. Multiplication 1 da aka tsallake, tun da sakamakon shi ne daidai 1 ko mafi girma factor. A halin yanzu, a tebur za a iya gani da ido tsirara juna: da samfurin na lambobin kara da mataki daya, wanda shi ne daidai take kirtani. Saboda haka, na biyu factor nuna mana sau nawa ka bukatar ka yi na farko, domin ya sami ake so samfurin. Wannan tsarin shi ne sabanin da mafi m daya cewa aka aikata a tsakiyar zamanai: ko da sanin cewa shi ne mai kyau lamba, da kuma yadda shi ne maras muhimmanci, mutane gudanar da wahalad da kanka yau da kullum ta hanyar yin amfani da wani tsarin da aka dogara ne a kan digiri na biyu.

A tsarin cikin tsari kamar yadda shimfiɗar jariri, da lissafi

A lokacin, da filin na halitta lambobin N yana dauke ne kawai a matsayin daya daga cikin subsets na hadaddun lambobi, amma shi ba ya sanya su kasa muhimmanci a cikin kimiyya. Halitta da lambar - abu na farko da cewa wani yaro san da karatu da kanmu da kuma duniya kewaye da mu. Da zarar wani yatsa, biyu yatsa ... Godiya ga shi, wani mutum ya kafa ta ma'ana tunani, kazalika da ikon gano dalilin da sakamako na fitarwa, inda ya bude hanyar manyan binciken.